"Jeden obraz wart jest  
tysiąca słów"  
                                 

Program Interwykł@du
z geometrii wykreślnej

      

 
1. Zasada odwzorowania figur płaskich i przestrzennych na płaszczyźnie.
   - organizacja przestrzeni w rzutowaniu prostokątnym,
   - zasada odwzorowania figury przestrzennej na płaszczyźnie w 
     rzutowaniu prostokątnym (rzuty Monge'a)  

  
- obraz figury przestrzennej (ostrosłupa) na rzutniach - animacja.
2. Zapis punktu, prostej i płaszczyzny w rzutowaniu prostokątnym: 
  - punkt A w I oktancie,
  - punkt B w  III oktancie - animacja
  - zapis punktu w przestrzeni (aksonometria) i na płaszczyźnie przy zmianie
    jego położenia w stosunku do rzutni układu odniesienia, 

,
- zapis prostej danej śladami w rzutowaniu prostokątnym,
  - różne sposoby zapisu prostej w rzutowaniu prostokątnym
  - punkt na prostej danej rzutami
  - punkt na prostej danej śladami

 
- zapis płaszczyzny danej śladami w rzutowaniu prostokątnym.
  - zapis płaszczyzny punktami ABC i zapis śladami (super-animacja)
  - zapis płaszczyzny danej dwiema prostymi równoległymi 
 2a. Zapis prostych w położeniu szczególnym:
  - prosta pozioma
 
- prosta czołowa
  - prosta boczna,    
  - prosta pionowa

 

 
3. Wzajemne położenie prostych:
  - proste równoległe
  - proste prostopadłe
  - proste prostopadłe - przykład wykorzystania do konstrukcji graniastosłupa
  - proste skośne,  
4. Zapis płaszczyzny w położeniu szczególnym(płaszczyzna pozioma - równoległa do rzutni poziomej p1, płaszczyzna czołowa - równoległa do rzutni pionowej p2, płaszczyzna boczna - równoległa do rzutni bocznej p3, płaszczyzna poziomo rzutująca - prostopadła do rzutni poziomej p1, płaszczyzna pionowo rzutująca - prostopadła do rzutni pionowej p2, płaszczyzna bocznie - rzutująca - prostopadła do rzutni bocznej p3, płaszczyzna sieczna)

5. Punkt, prosta i płaszczyzna:
  - proste szczególne na płaszczyźnie dowolnej danej śladami:
          - prosta pozioma,  
          - prosta czołowa
          - prosta boczna,  
          - prosta pionowa
          - prosta celowa.   

  
- prosta równoległa do płaszczyzny danej śladami, 
   - prosta równoległa do płaszczyzny danej prostymi równoległymi,

  
- prosta prostopadła do płaszczyzny danej śladami,
          - dowolna prosta prostopadła do płaszczyzny danej śladami (drugi wariant opisu),

          - prosta przechodząca przez punkt i prostopadła do płaszczyzny - przykłady,
          - prosta prostopadła do trójkąta ABC (do płaszczyzny danej punktami A, B i C), 
          - prosta prostopadła do trójkąta ABC - przykład wykorzystania do konstrukcji
            graniastosłupa prawidłowego, 

  
- wielokąt na płaszczyźnie
 
 ZASTOSOWANIA - kąt pomiędzy prostą (oś wierconego otworu) a rzutnią poziomą,  



6. Wzajemne położenie płaszczyzn:
   - płaszczyzny równoległe - twierdzenia,  
           - równoważne zapisy płaszczyzn równoległych, - (animacja)
           - płaszczyzna przechodząca przez punkt i równoległa do drugiej płaszczyzny
   - płaszczyzny przecinające się (posiadające wspólną krawędź) - patrz pkt 7. "Krawędź
     wspólna dwóch płaszczyzn", 
   - płaszczyzny prostopadłe (dane śladami), 
           - płaszczyzna poziomo rzutująca prostopadła do trójkąta ABC,  
           - płaszczyzna przechodząca przez punkt D i prostopadła do trójkąta ABC

7. Krawędź wspólna dwóch płaszczyzn:
   - wyznaczanie krawędzi przecięcia płaszczyzn danych śladami
   - wyznaczanie krawędzi płaszczyzn (ślady przecinają się poza rysunkiem)
   - krawędź przecięcia płaszczyzn bocznie rzutujących.- przykład 
   - krawędź przecięcia płaszczyzn w położeniu szczególnym.
   ZASTOSOWANIA - krawędź dwóch płaszczyzn (kąt między krawędzią a rzutnią poziomą, długość krawędzi)
8. Punkt przebicia płaszczyzny danej śladami prostą (+ animacja)  
   - zasada widoczności, (patrz pkt. 18)
   - animacja -  zmiana położenia punktu przebicia  R i widoczności przy zmianie położenia śladu pionowego płaszczyzny,
9. Przenikanie figur płaskich.
   - przenikanie trójkątów - konstrukcja i widoczność  

Metody rozwiązań:
   - przenikanie figur płaskich - metoda śladów płaszczyzny  

   - przenikanie figur płaskich - metoda punktu przebicia  
10. Transformacje - OBRÓT
  
- obrót punktu wokół osi obrotu, 
   - obrót odcinka wokół osi obrotu, 
   ZASTOSOWANIA:
   - obrót figury płaskiej (trójkąt) w położeniu rzutującym - wyznaczenie rzeczywistej wielkości
   - podwójny obrót figury płaskiej (trójkąt) w położeniu dowolnym - wyznaczenie rzeczywistej wielkości.

11. Transformacje - KŁAD
   - Kład odcinka, - wyznaczenie rzeczywistej długości odcinka w 
     położeniu dowolnym, 
   - kład odcinka, kład prostej - przykład wykorzystania przekształcenia do konstrukcji
     graniastosłupa prawidłowego, 

   - kład figury płaskiej na przykładzie trójkąta ABC - wyznaczenie rzeczywistej wielkości 
  
- kład płaszczyzny - konstrukcja przekształcenia  
12. Podniesienie z kładu:
   - wprowadzenie kwadratu na płaszczyznę daną śladami
   - wprowadzenie odcinka o danej długości na prostą
   - wprowadzenie pięciokąta foremnego na prostokąt dany śladami
13.Transformacja układu odniesienia.
   - jednokrotna zmiana rzutni - ZASTOSOWANIA
         - rzeczywista wielkość figury płaskiej leżącej na płaszczyźnie rzutującej (poziomo),
         - odległość punktu od płaszczyzny danej śladami
         - odległość punktu od płaszczyzny danej trójkątem ABC (trzema punktami)
         - kąt między płaszczyzną daną śladami a rzutnią,  
         - odległość między płaszczyznami równoległymi danymi śladami
         - długość odcinka w położeniu dowolnym.  

14.Transformacja układu odniesienia:
    - podwójna zmiana rzutni - ZASTOSOWANIA
          - rzeczywista wielkość figury płaskiej w położeniu dowolnym
          - odległość między punktem a prostą w przestrzeni
          - kąt między płaszczyznami
          - kąt między prostymi przecinającymi się
          - odległość między prostymi skośnymi
                 - przykład zastosowania metody

15.Przekroje i przecięcia figur przestrzennych nieobrotowych.
     15a. Płaszczyzna tnąca w położeniu rzutującym:
           - przykład przekroju płaszczyzną pionowo rzutującą
           - metoda wyznaczania siatki przeciętej figury
    15b. Płaszczyzna tnąca (dana śladami) w położeniu dowolnym - przegląd metod:
           - metoda pomocniczych płaszczyzn rzutujących
           - metoda plasterkowania (pomocniczych płaszczyzn poziomych),  
           - metoda zmiany rzutni.  
   - ostrosłup w położeniu rzutującym- metoda pomocniczych płaszczyzn rzutujących, - przekrój płaszczyzną dowolną daną śladami
,
  
- ostrosłup - metoda zmiany rzutni - przekrój płaszczyzną dowolną daną śladami,
   - ostrosłup w położeniu dowolnym - metoda płaszczyzn pomocniczych
   - graniastosłup - metoda trzeciej rzutni,
   - graniastosłup - metoda płaszczyzn rzutujących,

  
- konstruowanie siatki na przykładzie przekroju ostrosłupa dowolnego.
   - zadania do samodzielnego opracowania.  


16. Figury przestrzenne obrotowe:
   - zasady tworzenia figur obrotowych (walec, tuleja, stożek, kula, torus) - tworzące,
      TORUS:
      - zasada tworzenia torusa - animacja >>>(102 kB)>>> (490,3 kB)
      - 3-segmentowe kolano proste jako przybliżone odwzorowanie zarysu torusa,
      - 5-segmentowe kolano proste jako przybliżone odwzorowanie zarysu torusa
      - 2-segmentowe kolano ukośne (rury pod kątem 120 st.)
16.1. Przekrój TORUSA płaszczyzną szczególną:
       - płaszczyzna CZOŁOWA,
      - płaszczyzny POZIOMA 
17. Przekroje i przecięcia figur obrotowych płaszczyzną szczególną:
   - przekrój stożka płaszczyzną czołową - zmiana kształtu linii przekroju (hiperbola) w zależności od położenia płaszczyzny.
        - HIPERBOLA w płaszczyźnie przekroju stożka:
        - metoda PLASTERKOWANIA (poziomych płaszczyzn tnących)
        -  metoda TWORZĄCYCH stożka,
   - przekrój stożka płaszczyzną pionowo rzutującą (3 rzuty),

  
- rozwinięcie powierzchni stożka przeciętego płaszczyzną pionowo rzutującą  
18. Przekroje i przecięcia figur obrotowych płaszczyzną dowolną.
  
- przekrój stożka płaszczyzną dowolną (metoda płaszczyzn rzutujących)  
   - przekrój stożka płaszczyzną dowolną (metoda zmiany rzutni), 
  - przekrój stożka płaszczyzną tnącą - metoda plasterkowania

  
- konstrukcja elipsy prostej i ukośnej.
   - rozwinięcie okręgu jako konstrukcji pomocniczej.

19.Punkt przebicia figury nieobrotowej prostą:
   - metoda wyznaczania punktów przebicia - animacja,
   - wyznaczanie punktów przebicia (ostrosłup) - płaszczyzną pionowo rzutującą,
   - wyznaczanie punktów przebicia (ostrosłup) - płaszczyzną poziomo rzutującą
   - zastosowanie metody punktu przebicia - przenikanie dwóch figur przestrzennych
   - zastosowanie metody do wyznaczania krawędzi przenikania dwóch ostrosłupów.
20. Punkty przebicia figury obrotowej prostą.
      WALEC:
    - punkty przebicia walca prostego prostą - wyznaczone metodą płaszczyzny rzutującej,
    - punkty przebicia walca skośnego prostą,
      STOŻEK:
    - punkty przebicia stożka prostą - wyznaczone METODĄ PŁASZCZYZNY RZUTUJĄCEJ,
    - punkty przebicia stożka prostą - wyznaczone j.w. - przykład ogólniejszy
    - punkty przebicia stożka prostą - wyznaczone metodą pomocniczej płaszczyzny tnącej przechodzącej przez wierzchołek stożka (określonej dwiema prostymi),   
      KULA:
    - punkty przebicia kuli prostą - wyznaczone METODĄ KŁADU
    - punkty przebicia kuli prostą - wyznaczone METODĄ ZMIANY RZUTNI,
    - punkty przebicia kuli prostą - wyznaczenie METODĄ OBROTU.


21.Przenikanie figur nieobrotowych.
   - przenikanie granastosłupa prostego i ukośnego - krawędź przenikania, wyznaczenie siatki,

  
- przenikanie graniastosłupów, widoczność i siatka widoczności, rozwinięcie powierzchni bocznej.
   - przenikanie ostrosłupa z pryzmą
                       a. położenie nr 1 - wspólna krawędź i widoczność,
                       b. położenie nr 2 - wspólna krawędź i widoczność,
                       c. metoda płaszczyzn poziomych i 3. rzut (m. "plasterkowania") 
22.Przenikanie figur obrotowych.
   - zmiana wzajemnego położenia kuli i stożka powoduje zmianę krawędzi przenikania (rzutnia pionowa - możliwość sterowania),
   - przenikanie kuli i stożka - wyznaczenie linii przenikania i widoczności
   - otwór w stożku,
   - otwór w ostrosłupie, rozwinięcie powierzchni bocznej  
   - przenikanie dwóch walców (wyznaczenie krawędzi przenikania, widoczność, rozwinięcie powierzchni bocznej),  
   - przenikanie stożka i walca - rozwinięcie powierzchni bocznej stożka,
   - zadania do samodzielnego opracowania  
23.Przebicie kuli prostą i płaszczyzną.
   - punkty przebicia kuli prostą w położeniu dowolnym.  
   -  otwór (pionowo rzutujący) w kuli.  
24.Przenikanie figur obrotowych i nieobrotowych:
   - przenikanie kuli i ostrosłupa foremnego - widoczność
 
   - przenikanie stożka i pryzmy - (metoda zmiany rzutni), 
   - przenikanie stożka i pryzmy - (metoda plasterkowania)  
   - przenikanie stożka i graniastosłupa - (metoda plasterkowania),
25. Rurociągi:
   - kolano proste bez-segmentowe - rozwinięcie segmentu, 
   - kolano proste 1-segmentowe - rozwinięcie segmentów
   - kolano proste 3-segmentowe - rozwinięcie segmentów
   - kolano ukośne - rury pod kątem 120 st. - rozwinięcie segmentu
   - trójnik prosty (rury o równej średnicy) - rozwinięcie powierzchni obu rur,
   - trójnik prosty (rury o różnej średnicy) - rozwinięcie powierzchni bocznej obu rur,  
   - trójnik równokątny - rozwinięcie powierzchni segmentu.

Konstrukcje pomocnicze:
   -   PIĘCIOKĄT FOREMNY 
<- NOWE 

   - ROZWINIĘCIE OKRĘGU
   - ELIPSA

 
ZESTAWY  ZADAŃ  DO  PRZYGOTOWANIA  NA  ĆWICZENIA   w formacie PDF
zaktualizowane przez doc. dr inż. Janusza Eichlera